交错轴渐开线 c ) I— b 第l7卷第3期 交错轴渐开线斜齿轮的研究 交错轴渐开线斜齿轮的研究 北京农业工程大学 T ／3．2。幸弓 摘要 本文以参考点为基础的啮合理论形成交错轴渐开线圆柱齿轮的节圆柱面，导 出简捷的渐开线圆柱齿轮几何参数计算的通式。根据给定中心距、中心距不受限制和给 定两齿轮三种不同情况，给出交错轴渐开线斜齿变位圆柱齿轮的设计方法；导出与齿面 接触质量有关各参数的计算公式。 关键词：茎煎 渐开线 斫约涵托． 彳毙 ·■■■■■■■●●__ ■_●’-·‘...
(D 1jJ l 7 c ) I— b 第l7卷第3期 交错轴渐开线斜齿轮的研究 交错轴渐开线斜齿轮的研究 北京农业工程大学 T ／3．2。幸弓 摘要 本文以参考点为基础的啮合理论形成交错轴渐开线圆柱齿轮的节圆柱面，导 出简捷的渐开线圆柱齿轮几何参数计算的通式。根据给定中心距、中心距不受限制和给 定两齿轮三种不同情况，给出交错轴渐开线斜齿变位圆柱齿轮的设计方法；导出与齿面 接触质量有关各参数的计算公式。 关键词：茎煎 渐开线 斫约涵托． 彳毙 ·■■■■■■■●●__ ■_●’-·‘_●■0■一 ’ ● ● ● ’’ ■ ’ 一 1 弓I言 交错轴渐开线斜齿圆柱齿轮属于点接触传 动，承载能力不高，但便于加工，而且可以达 到较高精度。因此，在汽车和机器的辅助传动 中和仪表中得到广泛应用。此外，生产中常用渐 开线齿轮刀具 (剃齿刀、珩磨轮和精车齿轮刀 具等)和轮坯的交错轴切齿啮合来加工齿轮。 因此爱游戏平台，对其设计方法和啮合性1i 行深入研究 有重要意义。文献中一般都通过公共齿条与齿 轮的啮合来研究两交错轴斜齿轮的 啮合，在两 轮啮合中引入齿轮与公共齿条啮合的节圆柱面 (文献[1]中称之为瞬轴面，文献 [2，3]中 称为节圆柱面)及其有关参数爱游戏平台。这种做法的优点 是，在某些情况下可把空间问题简化为平面问 题。但用于研究交错轴斜齿变位齿轮时带来许 多麻烦，例如，一般情况下两齿轮的“节圆柱” 不相切 (可以分离或相交)，与平行轴齿轮传动 的节圆柱完全不同，得到的计算公式比较繁复， 有待简化。此外，文献中尚未见到对影响交错 轴齿轮齿面接触质量参数的研究爱游戏平台，这些参数包 括齿面接触点处的相对主方向、相对主曲率和 接触迹线的方向等，它们对j亭嚏齿、珩齿和车齿 等工艺是十分重要的。本文将对以上两方面问 题进行系统研究。 ‘ ． ‘ ， ‘2 几个重要概 念和基本公式 2．1 节圆柱面及其参数间的关系 设交错轴齿轮传动的传动比为i。。(两轮齿 数为z。和 z。)，中心距为口 ，轴交角 (两角速 度向量 和 夹角的补角，见图 1)为 。 ． 囝 1 根据以参考点为基础的啮合理论[4J。在两轴公 垂线上取节点 P，可得到一对相切于P点的节 圆柱，它们的节周半径 rl 和 ， 、节圆螺旋角 。 和 。 之问存在如下关系： E---- l 4- 2’ (1) 口 = l 4- 2 (2) = = 寒co s／~ ’㈩ f=一=————————— ， 、 ‘l2 zl rl l t)， 式 (1)中 。 和 。 的符号选取约定如下： 两轮螺旋方向相同时，均取正值；螺旋方向相 维普资讯 机 械 传 动 ● 1993年 反时，绝对值大者取正值爱游戏平台，小者取负值。·在节 点 P处，两节圆柱的相对速度 的方向 与节 圆柱上齿线的切线)。在齿的 法向两节圆柱作滚动，但在齿的切向两节圆柱 有相对滑动 爱游戏平台、’ 裉据以上原理设计成的交错轴圆柱齿轮传 动爱游戏平台爱游戏平台，其节圆柱总是相切于P点，啮合线总是通 过节点 P，得到的就是文献[2，3]中所推荐的 “最紧密啮合”传动，其中心距a 和齿宽b最 小，重合度 最大。 ’ 2．2 正确啮合条件 交错轴渐开线斜齿轮的啮合线是一条与两 轮基圆柱相切、与齿面接触点处的公法线重合 的直线。沿啮合线，两同侧相邻齿面间的距离 等于齿轮的法向基圆齿距。只有法向基圆齿距 相等，两轮才能正确L啮合，由此推论得到：交 错轴渐开线齿轮正确啮合条件为，两轮分度 圆法 向模数 m 和分度圆法向压力 角 a 分 别 相等。 2．3 中心距可分性和轴交角可变性 由式(3)．可推导出： ，l2一 62 cosB62／(rbl ‘cosB~1)(r6 和 6i分别为轮，．( 一1，2)的基 圆半径和基圆螺旋角)。齿轮的基圆半径和基 圆螺旋角不变，因而中心距和轴交角改变时爱游戏平台， 瞬时传动比f 不变 ，这就是交错 轴渐开线齿 轮传动中心距的可分性和轴交角的可变性。但 此时齿侧间隙起了变化。 2．4 无侧隙啮合方程 在节点 P处，沿齿的法 向两节圆柱作滚 动，只有_个齿轮的节圆法向齿厚等于另一个 齿轮的节圆法向齿 间时爱游戏平台，即 Snl：一e ’一 一 s ( ——节圆法向模数)，两齿轮才能 实现无侧隙啮合。由此得到交错轴齿轮无侧隙 啮合条件： 十S ：一 。由此式推导出交 错轴渐开线圆柱齿轮的无侧隙啮合方程： X ^S---~X n】+ Xn2 = [z y i nva )+z ·(invaf 2 一invaf 2)] ( ) 式中 x ，x —— 轮 1和轮2法向变位系数 口 。，口 ——轮 1和轮 2分度圆端面压 力角 a ， a — — 轮 l和轮2节圆端面压 力角 3 给 定 中 心 距 时 交 错 轴 渐 开 线 齿 轮 的 设 计 给定中心距或需要对中心距的数值加以圆 整时，用下面方法计算齿轮的主要参数。 3．1 交错轴渐开线零传动齿轮 标准齿轮和高变位齿轮传动，法向变位系 数和 为零，统称零传动。由式(4)可知， 当XnS一 0，6／f 一6／f (f一1，2)时，可实现 无侧隙啮合，此时两轮的节圆柱分别与分度 圆柱重合； 一r ，’ i 一’ i(，一1，2)。在 式(1)至(r3)中有 8个参数爱游戏平台，需给出 5个，才能 求出其余 3个，除给定中心距a 外 ，还可给出 齿数z，、z 、法向模数m 和轴交角 。为求 爱游戏平台， 将式 (1)和 (2)代入式 (3)后可得到 一 ( 一 cos_F+tantn 。 ＼ ： n2， ． ／、 。 一 7 ·si n )一 。 0 (5) Z 1 由式 (5)迭代求解 。先给出初值 。， 对初值的修正量为 得到 1一 10+ 】 式中 0Fa 2a si n( 一 10) 1 mnZa 一 般可求出 白q=两组解。 数计算从略。 Sin COS 10 齿轮的其他参 例 ：已知交错轴齿轮传动的参数：z 一 17， 2= 50， m 一 2 mm ， 一 60。，口’一 80 mm 试求两齿轮的螺旋角 和 第 1组解： 】=24．6608。； =35．3392。 第 2组解： 】一55．2544。； 一4．7456。 只有合理选择 值 ，才能设计出啮合效 率最高或体积最小的齿轮，而零传动则无选择 值的余地爱游戏平台。 维普资讯 第l7卷第 3期 交错轴渐开线 螺旋角 、的最佳值 3．2．1 啮合效率最高时的 值 轮 l主动时，交错轴齿轮啮合效率 ，7可按 下式计算： COS CJn一 tan 2 ，7=： ～ COSan+ tan 式中 —— 齿面摩擦系数 由du／d = 0可求得啮合效率 高时的 值，但比较繁琐。可按文献[6]中推荐的公 式求 值，即 ’ 1 1= +寺arctaM (6) 经比较上述两种计算方法求得的啮合效率 爱游戏平台，7值相差不大。 例 1中取 =0．1爱游戏平台，轮 l主动时由式 (6)得 到啮合效率最高时 =32．8553。。 3．2．2 两轮体积最小时的 值 按文献[3]，齿宽相等两轮体积最小时小 轮的螺旋角 可由下式求得： ， ， 2、 z：==I ／ tan( 一 1) COS ( 一 1) 由式(7)迭代求解 时， 值的修正量 一 ! ：0 ， COS (7) 取初值 。，初 锨 = 式中署一一 ) ·[ 、． 1+ 2sin 1爱游戏平台。 COS lo ． 例 l中若取两轮齿宽相等，由式 (7)求得 两轮体积最小时， =46．4208。。 3．3 交错轴渐开线角度变位齿轮 给定中心距时，零传动齿轮的 值只有两 组解，无法实现按式 (6)或式 (7)优选反值， 于是只好采用角度变位齿轮，按下面公式计算 交错轴渐开线 螺旋角和节圆半径 a．按啮合效率最高设计 轮 l主动时，按下面两式计算节圆螺旋角， 1 = ÷+寺a rctan 2 = 一 1 分度圆螺旋角 (f=l，2)由下式求得， 号( +zi tan ) (i~---l，2； ： 2，1) (8) 两齿轮的节圆半径： ， a ， 一 [z 2 cos／31 ／(zl COS]~2t73+1 ． r2 ： a _ rl 、 b．按两齿轮体积最小设计 由式 (7)计算出轮 1分度圆螺旋角 。 由式 (1)至 (3)推导出两轮节圆半径 计算式， 一 r2=== 一 1 moo = ；==z2／z1+cosZ--Aa C： 一a Cos_F 由下两式计算节圆螺旋角 tan ： ； 一 一 m ． ‘ n Z1 ‘ ‘ 由式 (8)(取下标 f=2， 一1)可计 算 出轮 2分度圆螺旋角 。 3．3．2 分度圆半径 ，i 分度圆端面压力角 a 和节圆端面压力角a ： rf： 生 ( ’2) ‘ 2cos]~i 一 ～ 日“：arctan(tan日n／cosBi) (f l，2) (9) at =arccos(tan~ COSa“?tan ) 。 (j= l，2) f10) 3．3．3 法向变位 系数 X 和X此 ’由式(4) 求得法向变位 系数和 X ，再根据约束条件 (无根切、无干涉和无齿顶变尖等)和啮合质 量指标，将X 分配成X 】和X 2。 3．3．4 法向齿顶高降低系数 为使两轴 公垂线方向顶隙为标准值，应将齿顶高降低， 维普资讯 机 械 传 动 1993歪 法向齿顶高降低系数为 厂 +÷( + n— n 一 +言I + ，J 交错轴渐开圆柱齿轮的其 余参数的 计算 公式与平行轴渐开线 算例 齿轮的已知参数与例 1相 同，齿面摩擦系 数 一0．1。轮 2主动时，试按啮合效率最高 计算两齿轮的参数 i、∥ 、r 、ri (，=1，2)、 ．gn r和 。 解：按啮合效率最高设计，求得 一 27．1447爱游戏平台。， 1—26．6409。，r1，一 19．4383mm爱游戏平台， r1= 19．0192 ITlm ； 2 一 32．8553 ， 2— 32．2215。， 2 一 60．5617m m 爱游戏平台， r2— 59．1021 mm ； x 0．9981； y = 0．0587 o 4 中 心 距 不 受 限 制 时 交 错 轴 渐 开 线 齿 轮 的 设 计 中心距不受限制时，一般可给出下列参数： z1，Z2、m 爱游戏平台、 、口 1和 2，齿轮传动的 主要计算公式如下。 4．1 节圆螺旋角 将ri =ri tan i ／tan i和 1 一 一 2 代 入式 (3)中，可推导出节圆螺旋角的计算 公式： sin tan B,一 1 一 一 2 。 (12) 4．2 中心距 √ m#／z1 tan 1 ．Z2 tan 2 口：=： T ■ + J X 和 n等值可由前面公式求得，若得 到的X 值不能令人满意，可适当调整 和 2值 。 5 无 侧 隙 啮 合 时 的 和 口 在齿轮加工时，已知齿轮和剃齿刀 (珩磨 轮或研磨轮)的参数z 、z2、m 、口 、 、 z、 - 和 ．。，’需求得精加工完毕时齿轮刀 具与轮坯的轴交角和中心距。 由式 (4)可得到 F3= 2．1(tanafit— tanaf1)+ 2．2(tan口f 2 一 tanat 2 一面 [2．1(口}1’一口f1) +z2(af 2 一af 2)]一2x厅 Iana^一 0 ． (13) 由式 (9)求得(Iti(f—l，2)。给出轴交 角的初值 0，由式 (11)和 (12)求得 (j 一1爱游戏平台，2)的初值，由式 (10)求得口 的初值， 由式 (13)迭代求解轴交角 =Zo+ 。修 正量 由下式求得： 一 F ,fiE=靠 鲁=斋(21 tan2 at e等 ：=： 百 + z2 tan2 at 2 一 互 (f；l。2) 一 = 一 ～I—l-Z J d sinBiCOS f tanatf’ dB2 sin 2 ／，，l sinB1 cosZo、 一而 ＼ — 爱游戏平台，『 d 1 ． d 2 一 ：= I 一 一 d∑ d∑ 6 相 对 主 方 向 、 相 对 主 曲 率 和 接 触 迹 线 两轮啮合点处 和 z间的关系 渐开线斜齿轮的两齿面分别用渐开螺旋面 的两叶，在垂直于齿轮 1轴线的截面内得到渐 开线的两枝 I和 Ⅱ (见图 2)。坐标系口 (D ； ， 一 J1)与齿轮 1固连， 轴过齿轮轴心D 和 基圆上渐开线的起始点爱游戏平台， ．为渐开线 中渐开线，对应齿面称为 轮 l齿的正侧面，第 Ⅱ枝 一一 1
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